минор равен нулю когда

 

 

 

 

При этом максимальный порядок миноров равен min(m,n): max smin(m,n). Из всех возможных миноров матрицы Amn выделим те, которые не равны 0. Определение. Рангомматрицы называется наивысший порядок ее миноров, отличных от нуля. Минором Mij к элементу aij определителя n-го порядка называется определитель (n - 1)-го порядка, полученный из исходногоСумма произведений элементов строки (столбца) определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки (столбца) равна нулю Если ранг матрицы А равен r, то это означает, что в матрице А имеется отличный от нуля минор порядка r, но всякий минор порядка, большего чем r, равен нулю. Ранг матрицы А обозначается через r(A). Очевидно, что выполняется соотношение. Рангом матрицы называется наивысший порядок отличных от нуля миноров. Его обозначают через или . СВОЙСТВА РАНГА МАТРИЦЫ. 1. Ранг матрицы равен нулю только для нулевой матрицы. В других случаях ранг матрицы равен некоторому положительном числу. Минор второго порядка, стоящий в левом верхнем углу этой матрицы, равен нулю. Однако в матрице содержатся и отличные от нуля миноры второгоокаймляющий минор d, отличен от нуля, d 1, однако оба минора четвертого порядка, окаймляющие минор d, равны нулю Наша итоговая матрица прибрела желаемую форму: на главной диагонали стоят ненулевые числа, под главной диагональю - нули. После этого процедура останавливается и число ненулевых элементов на главной диагонали равно рангу матрицы. Базисный минор при этом Ранг нулевой матрицы принимается равным нулю у нее нет отличных от нуля миноров. Очевидно, что ранг матрицы не превосходит числа ее строк и числа столбцов. Базисным минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка. Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю. По условию леммы такой определитель равен нулю. Определение 1.5.

2. В матрице А минор порядка r называется базисным, если он отличен от нуля, а все миноры порядка r1, полученные присоединением к исходному одной строки и одного столбца Алгебраическим дополнением элемента называется его минор, взятый со знаком. Теорема 2. Если все элементы столбца (строки) определителя кроме, быть может, одного, равны нулю, то определитель равен произведению на алгебраическое дополнение этого элемента Определитель -го порядка равен нулю тогда и только тогда, когда его строки (столбцы) линейно зависимы. Теорема о базисном миноре матрицы служит для доказательства таких важных теорем Если окаймляющие миноры для минора M (k1)-го порядка, составить невозможно (т.е. матрица содержит k строк или k столбцов), то ранг матрицы равен k. Если окаймляющие миноры существуют и все равны нулю, то ранг равен k I. Минор. Минором элемента матрицы n-го порядка называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца. При выписывании определителя (n-1)-го порядка Миноры и алгебраические дополнения.

Критерий равенства нулю определителя. Вычисление определителей. Правило Крамера.дополнения называют минорами и алгебраическими дополнениями элемента. Определитель равен сумме произведений элементов любой строки Пусть Ms минор порядка s. Окаймляющим минором для минора Ms называется любой минор порядка s1, содержащий минор Ms . ТЕОРЕМА 1. Если в матрице A есть минор k-го порядка отличный от нуля, а все окаймляющие его миноры равны нулю, то ранг матрицы A равен k . Вырожденность передаточной матрицы взаимосвязей при ранге г1 ( только миноры первого порядка определителя матрицы отличны от нуля, любой минор высшего порядка равен нулю) является органическим проявлением этого обстоятельства Среди миноров, окаймляющих этот минор, есть отличный от нуля, например. Так как единственный минор, окаймляющий последний минор равен нулю, то r3. Ответ: r3. Если все элементы матрицы равны нулю, то ранг такой матрицы принимают равным нулю. Всякий отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу этой матрицы, называется базисным минором матрицы. Поэтому ранг нулевой матрицы, по определению полагают равным нулю.Следовательно, ранг матрицы равен 2. Замечания 3.2. 1. Если в матрице все миноры k-го порядка равны нулю, то равны нулю и миноры более высокого порядка. Некоторые из миноров могут оказаться равными нулю. Ранг матрицы — наибольший из порядков ее миноров не равных нулю. Ранг матрицы А обозначают одним из символов: rang А, r. Если все миноры матрицы равны нулю, то ранг ее считается равным нулю. По условию миноры порядка равны нулю. Поэтому и минор порядка будет равен нулю.Ранг нулевой матрицы считается равным нулю. Единое, стандартное, обозначение ранга матрицы отсутствует. имеет минор порядка , отличный от нуля, для которого все окаймляющие его миноры порядка равны нулю, то ранг системы ее столбцов равен , и ранг системы ее строк равен . Ранг матрицы А обозначают как Rank(A). Можно также встретить обозначения Rg(A) или Rang(A). Из определений ранга матрицы и минора матрицы можно заключить, что ранг нулевой матрицы равен нулю, а ранг ненулевой матрицы не меньше единицы. Минор -го порядка матрицы называется её базисным минором, если он не равен нулю, а все миноры матрицы порядка и выше, если они существуют, равны нулю. Определение. Ранг матрицы это порядок её базисного минора. Определение 1. Рангом матрицы называется максимальный порядок минора, отличного от нуля, и обозначается r(A).Ранг треугольной матрицы равен числу ненулевых строк этой матрицы. Для того чтобы найти ранг матрицы, необходимо с помощью элементарных преобразований Я знаю, что если в квадратной матрице имеется нулевая строка или столбец, её определитель равен нулю. Значит, минор матрицы, отличный от нуля, не должен иметь нулевой строки или столбца. В матрице порядка mn минор порядка r называется базисным, если он не равен нулю, а все миноры порядка r1 и выше равны нулю, или не существуют вовсе, т.е. r совпадает с меньшим из чисел m или n. Столбцы и строки матрицы, на которых стоит базисный минор Если все они равны нулю, то ранг матрицы равен k, в противном случае среди окаймляющих миноров (k1)-го порядка найдется отличный от нуля и вся процедура повторяется. Метод окаймляющих миноров позволяет найти минорный ранг матрицы.Получается, что все окаймляющие миноры четвертого порядка равны нулю, а минор третьего порядка ненулевой, поэтому ранг матрицы равен 3. Ответ: миноры матрицы соответственно равны: M1123, M212. Пример нахождения минора матрицы 2 на 2: Пусть дана матрица A - 2 порядка. Вычислим миноры элементов a11, a12, если. Ранг матрицы A по строкам обозначается через rs (A), а ранг A по столбцам через rc (A). Рангом матрицы по минорам называется наибольший из порядков тех миноров этой матрицы, которые не равны нулю. Базисный минор матрицы отличный от нуля минор k-го порядка этой матрицы такой, что все содержащие его миноры (k1)-го порядка равны нулю, или же минор (k1)-го порядка не существует. В матрице порядка mn минор порядка r называется базисным, если он не равен нулю, а все миноры порядка r1 и выше равны нулю, или не существуют вовсе, т.е. r совпадает с меньшим из чисел m или n. 7. Ранг ступенчатой матрицы равен количеству ее ненулевых строк. Любой ненулевой минор матрицы, порядок которой равен ее рангу, называется базисным или главным минором этой матрицы. Если один (или более) главный угловой минор равен нулю, то тем не менее будет существовать такая матрица перестановок, что имеет разложение в произведение треугольных. Отличный от нуля минор матрицы, порядок которого равен рангу матрицы, называется базисным минором этой матрицы.А . Любой минор матрицы А третьего порядка равен нулю, так как содержит нулевую строку. Если таких миноров, отличных от нуля не оказалось, то ранг матрицы равен порядку минора М. Если такой минор, не равный нулю, нашелся, то процедуру расчёта окаймляющих миноров нужно продолжить. Т. к. если базисный минор равен нулю, то решая систему по формулам Маклорена, мы не получим решения. ( на 0 не поделишь :) ). Да и потом, по теореме Кронекера-Кпелли для того, чтобы СЛАУ имела решения необходимо и достаточно Определение 8.Базисным минором матрицы называется такой отличный от нуля минор го порядка, что все миноры матрицы порядка выше го равны нулю. Нетрудно доказать следующее утверждение. Теорема о базисном миноре.Ранг матрицы равен порядку базисного Базисным минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка. Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю. Ранг матрицы А - максимальный порядок неравного нулю минора (минор - определитель квадратной матрицы не все равные нулю и такие что Если же оба числа j и k превосходят г, то (1.

48) является минором матрицы А порядка (г 1), а всякий такой минор равен нулю (по определению базисного минора). всех миноров порядков, больших k, а только некоторых (окаймляющих М) миноров (k 1)-го порядка). Следствие 5. (необходимый признак равенства определителя нулю). Если определитель d матрицы А равен нулю, то его строки (столбцы) линейно зависимы. Если из элементов матрицы можно составить минор r-го порядка, не равный нулю, то ранг матрицы равен r. При способе элементарных преобразований используется следующее свойство В матрице , порядка , минор порядка называется базисным, если он не равен нулю, а все остальные миноры порядка равны нулю или миноров порядка вообще нет, то есть совпадает с меньшим из чисел или . Ответ: минор M23 равен 13. Алгебраическое дополнение определителя "n" порядка называется произведение Aij (-1)ijMij. Алгебраические дополнения отличаются от миноров только знаком. Суть этого метода заключается в нахождении миноров, начиная с низших порядков и двигаясь к более высоким. Если минор -го порядка не равен нулю, а все миноры -го равны нулю, то ранг матрицы будет равен . Мы нашли минор третьего порядка, не равный нулю. При этом все миноры высших порядков равны нулю, следовательно, рассмотренный нами минор базисный. Ранг нулевой матрицы любых размеров равен нулю. Примечание: нулевая матрица обозначается греческой буквой «тета».Если ВСЕ эти миноры равны нулю, то . Если же встретился минор , то делаем вывод о том, что ранг матрицы не менее трёх и переходим к Произвольный минор k порядка может быть равен или не равен нулю. Белоусов привёл доказательство, что если все миноры k порядка матрицы равны нулю, то равны нулю и все её миноры более высокого порядка.

Недавно написанные:


© 2018